ریاضیات مدل هایی را ارائه می دهد که می تواند با تجزیه و تحلیل و حل مسائل پیچیده، با در نظر گرفتن محدودیت های خارجی و عدم قطعیت های مربوط به متغیرهای خارج از کنترل تصمیم گیرنده، از تصمیم گیری پشتیبانی کند.
در زمینه تصمیم‌گیری مالی، که طبیعتاً شامل اهداف متناقضی مانند به حداقل رساندن ریسک و حداکثر کردن عملکرد مالی پرتفوی است، یک مشکل چند معیاره به وجود می‌آید.
اخیراً، چندین مطالعه به طور گسترده ادبیات آکادمیک در مورد تکنیک‌های تصمیم‌گیری چند معیاره (MCDM) بکار رفته در انتخاب پورتفولیو را بررسی کرده‌اند.
فرآیند تحلیل سلسله مراتبی (AHP) ساعتی و فرایند تحلیل شبکه ای (ANP) ساعتی و وارگاس نشان دهنده تکنیک های چند معیاره برای پشتیبانی از تصمیم گیری است.
این روش‌شناسی امکان تحلیل گزینه‌های جایگزین با عوامل و معیارهایی را فراهم می‌کند که مقایسه مستقیم آنها دشوار است. فرایند تحلیل شبکه ای یک تعمیم AHP را نشان می دهد و به مشکلات تصمیم گیری پیچیده که فراتر از ساختار سلسله مراتبی سنتی است، رسیدگی می کند.
فرایند تحلیل شبکه ای امکان مدل سازی اتصالات و حلقه هایی را فراهم می کند که با AHP قابل مدیریت نیستند.
بنابراین، ساختار شبکه، به جای یک ساختار سلسله مراتبی، برای مقابله با دسته بندی های تعریف شده توسط مقررات MiFID II و مالی کلاسیک مناسب تر است.
با نگاهی به ساختار ANP و AHP در شکل 1، می توان مشاهده کرد که روابط بیان شده توسط اولی شکلی از بالا به پایین ندارند، بلکه یک شکل چرخه ای دارند که توسط اتصالات و اتصالات بین عناصر آنها تعریف می شود.
شکل 1. نمایش گرافیکی فرآیند شبکه تحلیلی (ANP در سمت چپ شکل) و فرآیند تحلیل سلسله مراتبی (AHP در سمت راست شکل): می توان مشاهده کرد که ساختار شبکه اجازه می دهد تا ترکیب های بیشتری را در طول مدت در نظر بگیریم. مشکل تصمیم گیری از ساختار سلسله مراتبی.
فرآیند شبکه تحلیلی (ANP) یک دیدگاه پیشرفته برای رویکرد تصمیم‌گیری با استفاده از سیستمی از مقایسه‌های زوجی برای اندازه‌گیری وزن اجزای ساختار و رتبه‌بندی گزینه‌ها ارائه می‌دهد.
در جزئیات روش ANP، مرحله اول شامل ساختار مسئله تصمیم گیری است که نمونه ای از آن در شکل 2 نشان داده شده است.
توسعه مشکل گره ها در خوشه های همگن، که به عنوان خوشه های جایگزین (راه حل های ممکن برای مشکل) و خوشه های معیار شناخته می شوند، جمع می شوند.
متعاقباً، گره‌ها و خوشه‌ها به هم متصل می‌شوند و وابستگی‌ها و وابستگی‌های متقابل را آشکار می‌کنند.
در چارچوب ساختار مسئله، دو نوع مدل وجود دارد:
مدل شبکه «تک» و
مدل شبکه «پیچیده».
- اولی یک رویکرد مدل‌سازی رایگان است که در آن خوشه‌ها و گره‌ها به هم مرتبط هستند و وابستگی‌ها و وابستگی‌های متقابل را منعکس می‌کنند.
- دومی از طرح منطقی BOCR (مزایا، فرصت‌ها، هزینه‌ها، ریسک‌ها) پیروی می‌کند که امکان تحلیل جامع جنبه‌های مثبت و منفی تصمیم را در طول زمان فراهم می‌کند.
شکل 2. ساختار کلی ANP.
به طور کلی، دقیقاً به دلیل عدم وجود روش، ساخت مدل شبکه تک پیچیده‌تر است، اما امکان بیان بیشتر عناصر تصمیم را فراهم می‌کند.
مرحله دوم محاسبه اولویت المان ها و جایگزین های شبکه است که برای آن از روش مقایسه استفاده می شود. این شامل مقایسه های زوجی است، جایی که اهمیت نسبی عناصر در رابطه با یک عنصر والد مشخص می شود.
قضاوت ها بر اساس مقیاس اعداد مطلق ساعتی انجام می شود که قضاوت های کلامی را به رتبه بندی های عددی تبدیل می کند.
در مقایسه‌های زوجی، باید ترجیحی بین دو عنصر فرزند، در رابطه با عنصر والد ایجاد شود.
مقادیر مقایسه در یک ماتریس مربع 𝑛×𝑛×N وارد می شوند که با داشتن عدد 11 در مورب اصلی ماتریس و با خاصیت متقابل بودن عناصر بالا و پایین قطر مشخص می شود.
ماتریس‌های اولویت به‌دست‌آمده برای ساخت ابرماتریس‌های وزن‌نشده، وزن‌دار و محدود، نشان‌داده‌شده در شکل 3 استفاده می‌شوند.
شکل 3. سوپرماتریس عمومی به دست آمده در یک فرایند تحلیل شبکه ای.
این ابرماتریس ها که مطالعه و ساخت آنها سومین مرحله اساسی فرایند تحلیل شبکه ای است، نشان دهنده روابط درون مدل شبکه و اولویت های تعیین شده است.
بلوک‌های تهی سوپرماتریس عدم وجود روابط را بیان می‌کنند:
سوپرماتریس وزن‌نشده شامل بردارهای اولویت به‌دست‌آمده در مرحله دوم است.
ابرماتریس وزن دار با ضرب ابر ماتریس وزن نشده در ماتریسی که وزن خوشه ها را بیان می کند به دست می آید.
سوپرماتریس حدی به صورت lim𝑘→∞𝑊𝑘lim به دست می آید، جایی که W ابر ماتریس وزن دار است و حاوی بردار اولویت نهایی است.
در نهایت، به عنوان مرحله چهارم، بردار اولویت نهایی نرمال می شود و بهترین جایگزین را شناسایی می کند.