آنتروپی یک مفهوم بسیار با اهمیت در علوم اجتماعی، فیزیکی و تئوری اطلاعات میباشد. وقتی که دادههای یک ماتریس تصمیمگیری، به طور کامل مشخص باشد، میتوان از روش آنتروپی برای ارزیابی وزنهای استفاده کرد. ایده روش فوق، این است که هرچه پراکندگی در مقادیر یک شاخص، بیشتر باشد، آن شاخص از اهمیت بیشتری برخوردار است.
آنتروپی در نظریه اطلاعات، یک معیار عدم اطمینان است که با توزیع احتمال مشخص بیان میشود.
اندازهگیری این عدم اطمینان ( ) توسط شانون، به صورت زیر بیان شده است:
k مقداری ثابت است و به منظور اینکه بین صفر و یک باشد، اعمال میشود. از توزیع احتمال بر اساس مکانیزم آماری، محاسبه شده و مقدار آن در صورت تساوی با یکدیگر (یعنی )، ماکزیمم مقدار ممکن خواهد بود که بدین صورت محاسبه میشود:
k به عنوان مقدار ثابت، به صورت زیر محاسبه میشود:
“ماتریس تصمیمگیری”، حاوی اطلاعاتی است که آنتروپی میتواند به عنوان معیار برای ارزیابی آن به کار میرود. فرض کنید که ماتریس تصمیمگیری، به صورت زیر است.
جدول1: نظرات تصمیم گیرندگان درباره شاخصها
|
Cn |
C2 |
C1 |
شاخص افراد |
|
|
a1n |
… |
a12 |
a11 |
N1 |
|
a2n |
… |
a22 |
a21 |
N2 |
|
amn |
… |
am2 |
am1 |
Nm |
|
Wn |
… |
W2 |
W1 |
Wj |
: نظر فردi اُم درباره شاخصj اُم است.
توجه شود C نشاندهنده معیار و N نشاندهنده خبره است.
با استفاده از این ماتریس، به صورت زیر محاسبه میشود:
و آنتروپی شاخص j اُم ( ) به صورت زیر محاسبه میشود:
عدم اطمینان یا درجهی انحراف( ) از اطلاعات به دست آمده برای شاخصj، بیان میکند که شاخص مربوطه (j)، چه میزان اطلاعات مفید برای تصمیمگیری، در اختیار تصمیمگیرنده قرار میدهد. مقدار ( ) به صورت زیر به دست میآید:
سپس مقدار وزن به صورت زیر بهدست میآید:
اگر تصمیمگیرنده از قبل، وزن دهی مشخص مثل را برای شاخص j در نظر گرفته باشد، در این صورت وزن تعدیل شده( )، به شرح زیر محاسبه میشود:
گام های روش شانون
گام 1: نرمالایز کردن
گام 2: محاسبه ماتریس E
بایستی ماتریس نرمالایز را در لگاریتم خودش ضرب کنیم و هر ستون را جمع کنیم تا به عدد واقعی برسیم.
گام 3: ابتدا ماتریس W را بایستی بدست آوریم. این شاخص برابر با مقدار 1 را با مجموع k*ماتریس E جمع کنیم. شاخص K هم برابر با معکوس لگاریتم NI هستش.
شکل زیر گام ها را نشا می دهد:
کاربرد آنتروپی شانون در تحلیل تاپسیس
در مرحله نهایی نیز خروجی ها بصورت وزن برای هر شاخص محاسبه می شود که می تواند به عنوان ورودی روش تاپسیس با عنوان وزن متغیرها استفاده مورد استفاده قرار گیرد.